2.   Модель траектории и углового положения ракеты

Модель траектории и углового положения ракеты состоит из

·        модели движения БР на АУ

·        модели свободного движения БР или ГЧ для определения точки падения

·        методов уточнения программы вывода для достижения требуемой точки падения и параметров траектории
Физическая модель движения БР на АУ

При построении модели движения БР на АУ сделаны следующие предположения.

1.      Заданы

- широта точки старта

- долгота точки старта

- время старта

- азимут плоскости стрельбы

2.      Движение БР на АУ происходит в плоскости пуска, заданной точкой старта, местной вертикалью и азимутом стрельбы. Это означает, что управление ракетой в боковом направлении (перпендикулярном этой плоскости), сводится к поддержанию нулевого значения бокового ускорения. Такой способ управления бокового перемещения БР типичен для ракет малой и средней дальности.

3.      Характер траектории БР в плоскости пуска полностью определяется параметрами БР и программой управления

В качестве компонент фазового  вектора ракеты в плоскости пуска используются: расстояние от центра гравитации , длину дуги по поверхности Земли относительно точки старта , модуль скорости БР относительно поверхности Земли и угол наклона вектора мгновенного скорости БР относительно местной вертикали, рис.2.

Рис. 2.

Движение центра масс БР на активном участке определяется системой дифференциальных уравнений, записанной в предположении, что центр аэродинамического давления совпадает с центром масс БР

Система дифференциальных уравнений (2.11-2.12) описывает движение БР после окончания участка вертикального подъема длительностью . Предполагается, что система управления угловой ориентацией БР совершенна и БР не совершает угловых колебаний, искажающих траекторию движения центра масс.

Для интегрирования уравнений необходимо задать закон управления БР по углу тангажа или закон изменения угла атаки . В качестве типовых используются два варианта:

1.      Кусочно-линейный закон изменения угла тангажа, задаваемый временами начала и окончания участков постоянной (в т.ч. нулевой) скорости изменения его значения (рис. 3)

2.      «Гравитационная» программа вывода, при которой значение угла атаки поддерживается равным нулю, а разворот БР происходит только из-за силы тяжести (рис 4)

Рисунок 3. Развертки траекторий БР с различными углами бросания и законы управления по углу тангажа (внизу справа). Кусочно-линейная программа по тангажу

Рисунок 4. Развертки траекторий БР с различными углами бросания и законы управления по углу тангажа (внизу справа). «Гравитационная» программа вывода

Приведенные уравнения полностью описывают движение БР на АУ и позволяют определить конечный вектор состояния БР в момент выгорания топлива или отсечки двигателя.

Движение БР или головной части после окончания АУ и до момента падения рассчитывается в инерциальной СК с учетом (при необходимости) гармоник гравитационного потенциала Земли и атмосферы на начальном  участке (для БР с малой полетной дальностью, если  окончание АУ происходит в атмосфере) и участке входа в атмосферу.

Переход от системы координат, связанной с точкой старта, в инерциальную производится пересчетом координат и вектора скорости с учетом переносной скорости стартовой СК. Предполагается, что разделение корпуса последней ступени и ГЧ происходит без изменения вектора скорости ГЧ (торможение КПС). В пересчете участвуют

Для построения параметров пуска, обеспечивающих попадание БР в заданную точку, используются итерации.

Модель позволяет получать траектории

·        Энергетически-оптимальную – для БР с ЖРД

·        Навесную траекторию с полным выгоранием топлива последней ступени

·        Настильную траекторию с полным выгоранием топлива последней ступени

·        Траекторию с заданным углом бросания и отсечкой тяги для БР с ЖРД ( при условии, что требуемая полетная дальность реализуется при заданном угле бросания)

·        Траекторию с заданным полетным временем для БР с ЖРД

После расчета параметров траектории с необходимыми параметрами значения координат, вектора скорости и ориентации БР при движении на начальном участке передаются модели излучения факела ракеты
3.   Модель излучения факела ракеты

Предлагаемая в данной работе модель излучения факела ракеты, как и известные модели [1-3], основана на численном решении следующих сложных задач:

1.      расчет распространения сверхзвуковой многокомпонентной выхлопной струи, содержащей газ и частицы, в спутном воздушном потоке с учетом процессов релаксации и химических реакций,

2.      расчет переноса излучения в многокомпонентной поглощающей и рассеивающей среде выхлопной струи ракеты.

Соответственно, модель состоит из двух основных модулей:
Модуля расчета пространственных распределений параметров факела,
Модуля расчета переноса излучения в среде факела,

Основные входные и выходные данные, блоки и алгоритмы модуля расчета пространственных распределений параметров факела показаны на блок-схеме, представленной на рис. 5.

Значения входных параметров могут быть взяты из опубликованных источников, например [4, 6].

В настоящее время, благодаря многочисленным исследованиям, общие закономерности изменения структуры и параметров струи в зависимости от высоты и скорости полета ракеты достаточно хорошо известны [4]. Эти закономерности определяются главным образом следующими физическими факторами:
сверзвуковая скорость истечения продуктов сгорания из сопла,
сильная вытянутость вдоль оси и квазиосесимметричность струи,
неизобаричность струи, вызванная тем, что давление на срезе сопла отличается от давления окружающей атмосферы,
двухфазность струи, содержащей газ и частицы,
многокомпонентность газа струи,
распределение частиц по фракциям (размерам),
неравновесность газа по степеням свободы и частиц по фракциям,
смешение продуктов сгорания со спутным воздушным потоком, параметры которого зависят от высоты и скорости полета ракеты.

Для проведения корректных расчетов пространственных распределений характеристик выхлопной струи ракеты необходимо задать исходные данные по большому списку параметров. При теоретических исследованиях это обстоятельство не вызывает значительных трудностей. В прикладных исследованиях точное определение исходных данных составляет отдельную серьезную проблему, при этом типичным является случай, когда имеется значительная неопределенность по ряду входных параметров и констант. В этом случае нет необходимости в использовании сложных моделей, основанных на численном решении системы уравнений в частных производных для сверхзвуковой двухфазной струи, и можно воспользоваться более простыми, интегральными, методами расчета характеристик выхлопной струи ракеты, которые, тем не менее, учитывают все вышеперечисленные физические факторы и при надлежащем выборе параметров физико-химических моделей (в частности, моделей турбулентности и химической кинетики) обеспечивают хорошую методическую точность.

Дополнительным аргументом в пользу применения для расчета параметров струи метода интегральных соотношений служит то, что спектральная плотность силы излучения факела является функционалом от пространственных распределений температуры и плотности газа и частиц, т.е. зависит от этих параметров интегрально. Суть метода интегральных соотношений заключается в том, что законы сохранения массы, импульса и энергии в различных плоских сечениях струи записываются в интегральной форме, а для поперечных распределений компонент струи в сечении используются автомодельные профили с изменяющимися вдоль оси струи параметрами [4,5]. Общепринятым является разделение факела на два участка: начальный и основной. На начальном участке используются решения, полученные методом плоских сечений (нестационарной аналогии) для сверхзвуковых неизобарических струй [4], на основном участке – решения, полученные методом интегральных соотношений теории газовых струй [5]. В начальном, неизобарическом, участке происходит релаксация выхлопной струи от давления на срезе сопла к давлению окружающей атмосферы (в зависимости от высоты). Влияние химических реакций и взаимодействия со спутным потоком на этом участке невелико. В основном, изобарическом, участке струи имеет место постепенное перемешивание струи со спутным потоком, при этом на высотах до 30-40 км может происходить догорание компонентов выхлопной струи [2, 4]. Для расчета догорания используется метод эффективных (составных) химических реакций. Константы скоростей эффективных реакций определяются на основе анализа химической кинетики для системы элементарных реакций, для которых имеются достоверные данные о зависимости скоростей реакций от температуры.
Модуль расчета пространственных распределений параметров факела

Рис. 5

Основные входные и выходные данные, блоки и алгоритмы модуля расчета переноса излучения в среде факела показаны на блок-схеме, представленной на рис. 6.

Спектральная плотность энергетической яркости (СПЭЯ) излучения  как функция координат и направления  (частота  - параметр,  - длина волны) подчиняется уравнению переноса излучения
,
(3.1)

где  - спектральный показатель ослабления (на единицу длины),  - спектральный показатель поглощения с учетом индуцированного излучения,  - спектральный показатель рассеяния,

– функция источника, которая состоит из двух компонент
,
(3.2)

описывающих рассеяние (первое слагаемое) и истинное излучение ,

- спектральная индикатриса рассеяния, нормированная так, что .

Для учета внешней подсветки, например солнцем, уравнения (3.1), (3.2) необходимо дополнить ненулевыми граничными условиями.

В силу линейности уравнений (3.1), (3.2) составляющие СПЭЯ, обусловленные истинным излучением и внешней подсветкой, можно рассчитывать независимо.

Для решения задачи переноса излучения с учетом рассеяния используется метод последовательных приближений.

Модуль расчета спектральной функции пропускания излучения в факеле и в атмосфере разработан на основе открытой базы данных HITRAN.

Модуль расчета ИК излучения факела

Рис. 6

Для иллюстрации работы модели на рис. 7, 8 представлены результаты расчетов пространственной функции яркости излучения (в условных единицах) в спектральном диапазоне 2.5-5 мкм факелов твердотопливной и жидкостной гипотетических ракет с массовым расходом 50 кг/c в зависимости от высоты. Расчет для минимальной высоты показан в левом верхнем фрагменте, для максимальной высоты – в правом нижнем фрагменте.

Рис. 7. Яркость факела твердотопливной ракеты (Н = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 км)

Рис. 8. Яркость факела жидкостной ракеты (Н = 5, 10, 15, 20, 30, 40 км)

Из расчетов, в частности, следует, что на высотах Н<30 км вклад начального участка в излучение невелик. Основной вклад дает участок изобарического смешения (с учетом догорания) ракетной струи со спутным потоком. На высотах 20-30 км начинает проявляться эффект конечной скорости химических реакций догорания продуктов выхлопной струи в окружающей атмосфере.
4.   Заключение

1. Разработан и программно реализован пакет программ для согласованного моделирования движения ракет на активном участке и ИК излучения их факелов

Программа расчета движения ракеты состоит из

•         модели движения БР на АУ

•         модели свободного движения БР или ГЧ для определения точки падения

•         методов уточнения программы вывода для достижения требуемой точки падения и параметров траектории

Программа расчета параметров сверхзвуковых струй ракет состоит из:

•         блока расчета параметров струи: концентрации и температуры газовых составляющих и частиц,

•         блока расчета процесса перемешивания струи со спутным потоком,

•         блока расчета химических реакций.

Программа расчета ИК излучения факелов ракет состоит из:

•         блока расчета спектральной плотности яркости собственного излучения со спектральным разрешением 0.025 мкм.

•         блока расчета спектральной плотности яркости рассеянного излучения от внешних источников.

2. Проведено исследование химической кинетики догорания газовой смеси струи в атмосфере с учетом вариаций констант скорости реакций, набора уравнений реакций, высоты и температуры.

3. Получены примеры расчетных функций яркости в зависимости от высоты для жидкостной и твердотопливной ракет.
5.   Литература.

1.        S.M.Dash et al. Prediction of rocket plume flowfields for infrared signature studies, J. Spacecraft, vol.17, N.3,1980

2.        Аэродинамика ракет, под ред. М.Хемша и Дж.Нилсена, кн.2, М. изд. «Мир», 1989г.

3.        Е.П. Андреев, Ф.С. Завелевич, И.П.Макаров. Сравнение результатов расчета ИК излучения факела с экспериментальными данными, полученными в вакуумной камере. Оптический журнал, т. 65, №11, 1998г.

4.        Авдуевский В.С. и др. Газодинамика сверхзвуковых неизобарических струй, М., изд. «Машиностроение», 1989г.

5.        Г.Н.Абрамович. Прикладная газовая динамика, М., изд. «Наука», 1991г.

6.        Шишков А.А. и др, Рабочие процессы в ракетных двигателях твердого топлива, М., изд. «Машиностроение», 1989г.

7.        В.И. Феодосьев. Основы техники ракетного полета, М., изд. «Наука», 1981г